[2017년 대진고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: x+y+z=-6], [eqn: (x+2) ^{3} +(y+2) ^{3} +(z+2) ^{3} =18] 일 때,
[eqn: (x+2)(y+2)(z+2)]의 값은?

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 24]

[eqn: a+b+c=4], [eqn: ab+bc+ca=3]일 때,
[eqn: (a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(c-a)(a-b)]의 값은?

⑤

① [eqn: -11]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -9]

④ [eqn: -8]	⑤ [eqn: -7]

[eqn: f(x)]가 일차식일 때, 등식 [eqn: (x^2 +2)f(x)+ax+b=3x^3 +x^2 +6]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립한다. 이 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 +b]의 값은?

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 42]

다항식 [eqn: f(x)=x^3 +ax^2 +bx-2]는 [eqn: x-2]로 나누어떨어지고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 3]이다. 이때 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

④

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 다항식 [eqn: f(x)]가
[eqn: f(x^2 -x)=x^2 f(x)+2x-1]
을 만족시킬 때, 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는?

③

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: a^2 -b^2 =4^10]일 때, [eqn: left{(a+b)^3 +(a-b)^3right}^2 -left{(a+b)^3 -(a-b)^3right}^2]의
값은?

②

① [eqn: 4^30]	② [eqn: 4^31]	③ [eqn: 4^32]

④ [eqn: 4^34]	⑤ [eqn: 4^36]

이차함수 [eqn: y=x^2 +2ax+a^2 +a]의 그래프에서 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 접하는 직선의 방정식을 [eqn: y=mx+n]이라고 할 때, 상수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: mn]의 값은? (단, [eqn: m ne0])

⑤

① [eqn: - 1 over4]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1over4]

방정식 [eqn: x^2 +x+1=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)=(-1)^n ({ omega^2n} over { omega^n +1})]이라고 할 때,
[eqn: f(1)+f(2)+f(3)+cdots+f(48)]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

복소수 [eqn: x={1-root3 i}over2]일 때, [eqn: x^4 -2x^3 +4x^2 -5x+6]의 값은?

③

① [eqn: -3-root3 i]	② [eqn: 3-root3 i]	③ [eqn: 3+root3 i]	④ [eqn: -3+root3 i]	⑤ [eqn: 3+3i]

[eqn: alpha=root-5^2 +root-12 root-3 -root3 overroot-3], [eqn: beta=root-2 root2 root-1 -root-72 overroot2 +(root-2 )^2]일 때, [eqn: alpha+beta]의 값은?

①

① [eqn: -10]	② [eqn: -20]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 20]

이차방정식 [eqn: 2x^2 +4mx+2m-1=0]의 두 근이 모두 [eqn: -2]와 [eqn: 1] 사이에 있을 때, 실수 [eqn: m]의 값의 범위 중 정수의 개수는?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

연립방정식 [eqn: cases{`x+5y+z=0#`2x-3y+z=10#`x+2y-2z=-6] 을 만족시키는 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: x-y+z]의 값은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: x]에 대한 사차방정식 [eqn: x^4 +2x^2 +a-2=0]이 실근을 갖지 않도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

②

① [eqn: 2<a le3]	② [eqn: a>2]	③ [eqn: a>3]	④ [eqn: 1<a<3]	⑤ [eqn: a<3]

삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +2x+b=0]의 세 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 할 때, [eqn: P(alpha)=beta+gamma], [eqn: P(beta)=gamma+alpha], [eqn: P(gamma)=alpha+beta] 를 만족하는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차다항식 [eqn: P(x)]에 대하여 [eqn: P(1)-P(-1)]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 모두 고른 것은? (단, [eqn: bar {omega}]는 [eqn: omega]의 켤레복소수)

⑤

ㄱ. [eqn: 1+ omega + omega^2 =0]

ㄴ. [eqn: omega cdot bar omega = -1]

ㄷ. [eqn: omega^2] 도 방정식 [eqn: x^3 =1]의 근이다.

ㄹ. [eqn: omega over { omega^2 +1} + 4omega^4 over {omega^2 - omega+1}=-3]이다.

① ㄱ, ㄴ, ㄹ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

그림과 같이 폭이 [eqn: 16rmcm]인 양철판을 구부려서 단면이 직사각형인 물받이를 만들려고 한다. 물받이를 수직으로 자른 단면의 넓이 [eqn: S]의 최댓값은?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

서술형

한모서리의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b]인 두 정육면체가 있다. 두 정육면체의 모든 모서리의 길이의 합은 [eqn: 72]이고 겉넓이의 합은 [eqn: 84]일 때, 두 정육면체의 부피의 합을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: 18]

이차함수 [eqn: y=x^2 +ax+b]의 그래프가 직선 [eqn: y=x]와 점 [eqn: (1,```1)]에서 접할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: -1]

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: cases{x+y=2k#x^2 +y^2 =2k^2 -2k+8]이 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: k le4]

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